Este estudio emplea redes neuronales de grafos (GNN) para analizar cómo el deporte impacta la microbiota intestinal, destacando su influencia en la salud y encontrando bacterias predominantes. Frente a las limitaciones de los métodos tradicionales, las GNN permiten capturar mejor las interacciones no lineales y estructuras complejas.
En este trabajo, se emplean GNN con MinCut Pooling, un método basado en clustering espectral que mejora la eficiencia, principalmente al evitar la costosa descomposición de la matriz Laplaciana. Este enfoque permite establecer conexiones entre bacterias, actividad física y enzimas superando las restricciones de los métodos convencionales y mejorando la comprensión del impacto del ejercicio en la microbiota intestinal.

Esta tesis investiga el uso de un Autocodificador Variacional (VAE) para detectar dispositivos de internet de las cosas infectados por botnets. A diferencia de los enfoques supervisados, este modelo identifica anomalías sin requerir datos etiquetados, lo que lo hace ideal en entornos donde las amenazas evolucionan y los ataques registrados son limitados. Para mejorar la representación de los datos, se emplean incrustaciones (embeddings) para variables categóricas de alta dimensionalidad, preservando relaciones inherentes y optimizando la integración de características como direcciones IP, MAC, protocolos de comunicación, entre otros que se pierden en los enfoques tradicionales de codificación de variables. Además, se utilizan gráficos de control estadístico de procesos (SPC) para establecer umbrales de detección entre tráfico normal y anómalo, proporcionando un marco estadístico sólido para la interpretación de resultados. Los resultados demuestran que la combinación de VAE, incrustaciones y control estadístico de procesos presenta una alternativa robusta para y adaptable para la detección de dispositivos comprometidos.

¿Qué pasaría si en una fiesta todos los invitados dejaran sus sombreros en una caja y, al final, tuvieran que recuperarlos al azar? Este intrigante escenario, conocido como el problema de los sombreros, es mucho más que un simple acertijo: es una puerta de entrada al fascinante mundo de la probabilidad y los procesos estocásticos. En esta charla, descubriremos cómo este modelo ilustra dinámicas de extracción aleatoria con retroalimentación, donde cada ronda de intentos nos acerca a la solución. ¿Lo más sorprendente? Si hay N sombreros, el número esperado de rondas para que todos recuperen el suyo es exactamente N. A través de herramientas matemáticas y simulaciones computacionales, exploraremos por qué este resultado, aunque aparentemente sencillo, tiene implicaciones profundas en el estudio de procesos de eliminación y colas aleatorias. ¡Acompáñanos a sumergirte en un problema que combina diversión, lógica y matemáticas de una manera asombrosa!

• Expositor: Jorge Arguello Valla
• Profesor guía: Leonardo Medina Espinosa

¿Alguna vez te has preguntado cómo surgen las tendencias que dominan nuestra sociedad, desde la moda hasta las decisiones económicas? En esta charla, exploraremos el fascinante mundo de la formación de tendencias a través del modelo de la Urna de Pólya, un concepto matemático que nos ayuda a entender cómo ciertos eventos se refuerzan con el tiempo. Imagina un sistema en el que cada elección aumenta la probabilidad de que se repita, creando un efecto de "bola de nieve" que lleva al dominio de ciertos resultados. Este proceso, conocido como dependencia de trayectorias, no solo es clave en campos como la economía, la ciencia de datos y la sociología, sino que también nos ofrece una visión profunda de cómo se construyen las dinámicas sociales y culturales. ¡Acompáñanos a descubrir cómo las pequeñas acciones pueden generar grandes cambios!

• Expositor: Jennifer Simbaña Valencia
• Profesor guía: Leonardo Medina Espinosa

Durante la Segunda Guerra Mundial, el matemático Abraham Wald revolucionó el análisis de datos al identificar un error crítico en el refuerzo de bombarderos aliados. Mientras los expertos sugerían blindar las zonas con más impactos visibles en los aviones que regresaban, Wald señaló que los datos omitían a los aviones derribados. Este sesgo de supervivencia condujo a conclusiones equivocadas. Wald propuso reforzar las áreas sin impactos registrados, como los motores y la cabina, donde los daños eran fatales y explicaban la ausencia de esos aviones en la muestra.

• Expositor: Jose Jumbo Hidalgo
• Profesor guía: Leonardo Medina Espinosa

¿Por qué parece que siempre esperamos más tiempo del prometido para que llegue un autobús? Este fenómeno, conocido como la Paradoja del Autobús, surge de cómo percibimos los tiempos de espera en sistemas con llegadas aleatorias. Aunque en promedio los autobuses llegan con cierta frecuencia, la experiencia del pasajero puede estar influenciada por un sesgo hacia intervalos de tiempo más largos.

• Expositor: Christian Ojeda Herrera
• Profesor guía: Leonardo Medina Espinosa

¿Puede un experimento simple desentrañar los principios fundamentales de la probabilidad? En esta charla, exploraremos el clásico problema de la aguja de Buffon, un intrigante desafío que entrelaza matemáticas, geometría y experimentación. A través de este enfoque, descubriremos conceptos clave de la probabilidad y obtendremos una comprensión más intuitiva de esta fascinante rama de las matemáticas. Acompáñanos en este viaje donde la simplicidad de un experimento revela la profundidad del azar.

• Expositor: Guisella Guaman Guaman
• Profesor guía: Leonardo Medina Espinosa

En un reino muy, muy lejano, una princesa intenta burlar su destino impuesto: un matrimonio desafortunado. Decidida a usar el azar como aliado, idea un plan para escapar. Sin embargo, su padre, el rey, recurre a los probabilistas más sabios del reino para frustrar sus intenciones, encargándoles diseñar una estrategia que asegure el cumplimiento de su destino. El futuro del reino pende de un delicado equilibrio entre el ingenio de la princesa y la precisión de las matemáticas. Únase a nosotros en esta fascinante travesía para descubrir cómo las probabilidades decidirán el destino de esta joven y su reino.

• Expositor: Ivan Medina Espinoza
• Profesor guía: Leonardo Medina Espinosa

En esta tesis se propone un modelo de programación lineal entera mixta para optimizar el reemplazo de autobuses diésel por autobuses eléctricos en una flota de transporte público. El modelo considera no solo la inversión en la compra de autobuses, sino también los costos operativos y la infraestructura de carga necesaria. Se abordan restricciones como la compatibilidad de los autobuses con las rutas, así como límites de emisiones de gases contaminantes a lo largo del horizonte de planificación, estableciendo de esta manera metas medioambientales para la transición. Adicionalmente, se consideran distintos tipos de infraestructura de carga, entre ellos cargadores centralizados que pueden operar flexiblemente para cargas rápidas o lentas. Se presenta un caso de estudio aplicado a la electrificación de las rutas alimentadoras del sistema de Trolebús de Quito que están integradas a la estación ``El Labrador''. Se incluye un análisis de escenarios para estudiar la sensibilidad del plan óptimo de transición frente a variaciones de parámetros económicos, tales como eliminación o reducción del subsidio del diésel, incremento en los costos de la energía eléctrica, cambios en el presupuesto disponible y en el plazo de descarbonización, entre otros. Entre las conclusiones más relevantes, se encuentra que la eliminación del subsidio al diésel tiene un impacto significativo en la aceleración de la transición de la flota, mientras que el aumento en el costo de la energía eléctrica no retrasa la transición.

Desde la propagación de enfermedades hasta el crecimiento de redes, los "Procesos de Ramificación" son mucho más que simples modelos matemáticos. Son el motor que explica cómo crecen y se extinguen las poblaciones en una variedad de campos. Descubriremos cómo esta poderosa herramienta ayuda a predecir la evolución de sistemas complejos, desde la biología hasta las finanzas, permitiendo a los expertos anticipar riesgos, optimizar recursos y comprender fenómenos que afectan a la sociedad. Durante esta charla nos adentraremos en el fascinante mundo de los procesos de ramificación y cómo influyen en nuestro día a día.

• Expositor: Katia Roman Cabrera
• Profesor guía: Leonardo Medina Espinosa

Durante esta charla veremos de manera breve cómo se definen actualmente las variedades diferenciales, nos encargaremos de explicar el espacio tangente, aspectos generales de topología y ciertos resultados sobre aplicaciones de rango constante. Todo esto para exponer un ejemplo donde veremos cómo es que esta perspectiva de la matemática formaliza la idea abstracta de deformar espacios para conseguir nuevas formas como esfera, toros y otras variedades.

• Expositor: Said Caizaluisa Vasquez
• Profesor guía: Leonardo Medina Espinosa

Desde los álbumes de cromos hasta los programas de fidelización, el "Problema del Coleccionista" no solo es un juego de azar, ¡es una estrategia clave para muchas industrias! Descubre cómo la matemática detrás de coleccionar ítems únicos ayuda a las empresas a diseñar promociones, optimizar inventarios y mantener a los clientes enganchados. ¡Ven y desvela el mundo detrás de cada colección!

• Expositor: Daniel Villacres Guerrero
• Profesor guía: Leonardo Medina Espinosa

Desde los álbumes de cromos hasta los programas de fidelización, el "Problema del Coleccionista" no solo es un juego de azar, ¡es una estrategia clave para muchas industrias! Descubre cómo la matemática detrás de coleccionar ítems únicos ayuda a las empresas a diseñar promociones, optimizar inventarios y mantener a los clientes enganchados. ¡Ven y desvela el mundo detrás de cada colección!

• Expositor: Juan Herrera Eras
• Profesor guía: Leonardo Medina Espinosa

En la presente tesis se estudia el problema de particionamiento de hipergrafos en un número fijo de componentes. Los hipergrafos son la generalización de los grafos donde, en lugar de aristas, cada hiperarista puede conectar dos o más vértices. Dado un hipergrafo, se busca dividir su conjunto de vértices en k componentes disjuntas tal que cada vértice esté cubierto únicamente por hiperaristas contenidas completamente en alguna componente, a la vez que se minimiza el costo total de estas hiperaristas. Se proponen formulaciones de Programación Entera para los problemas de k-equiparticionamiento, particionamiento de tamaño mínimo, particionamiento balanceado y k-equiparticionamiento en hiperárboles lineales. Además, se presentan algunos tipos de desigualdades válidas a ser implementadas en las diferentes formulaciones. Finalmente, se discuten los resultados computacionales de las diferentes formulaciones para distintas instancias.